DERIVADAS

APLICACIONES DE LA DERIVADA.

Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto para todos los momentos. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta. 

 

En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21.

 

APLICACIONES A LA QUÍMICA:

Cuando se produce una reacción química, las concentraciones de los reactivos y productos van cambiando con el tiempo hasta que se produce el equilibrio químico, en el cual las concentraciones de todas las sustancias permanecen constantes. La velocidad de reacción química es la derivada de la concentración de un reactivo o producto en función del tiempo

 

 

APLICACIONES A LA MEDICINA:

El concepto de derivada permite conocer la evolución de ciertas enfermedades puesto que podemos modelizar el número de bacterias, virus, células infectadas... y estudiar su ritmo de crecimiento/decrecimiento al utilizar fármacos, comprobando así su efectividad, podemos estudiar la evolución de ciertas epidemias puesto que podemos modelizar el número de enfermos en función del tiempo transcurrido. 

 

APLICACIONES A LA INGENIERÍA: 

Los ingenieros químicos o ingenieros en procesos utilizan la derivada para representar fenómenos que ocurren en un proceso mediante el uso de ecuaciones diferenciales.

Se utilizan en los sistemas de tratamiento de aguas residuales, así como en la recogida y tratamiento de residuos.

También son de gran utilidad en los estudios de contaminación y diagnóstico.

En ingeniería industrial se utiliza mucho la derivada para reducir costes al fabricar un producto (optimización).

 

APLICACIONES A LA ARQUITECTURA:

En arquitectura, es frecuente trabajar con curvas complejas (paraboloides, hiperboloides, superficies irregulares...) de las que necesitamos obtener información relevante (máximos, mínimos, zonas de concavidad y convexidad...)

También se utiliza la derivada (y la integral) para calcular áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Para resolver problemas de optimización (reducir costes de los materiales)

Resultan de gran utilidad en el diseño de vías y carreteras, más específicamente, en el estudio de su curvatura.

 

APLICACIONES A LA ECONOMÍA

El uso de la derivada permite resolver múltiples problemas de optimización en el ámbito económico (conseguir que una empresa obtenga el máximo beneficio, los ingresos máximos, los costes mínimos...)

También permite estudiar la evolución de determinados fenómenos de índole económica (índice de la bolsa, evolución de la economía, beneficios de una empresa...) en función del tiempo (crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos...), proporcionando información muy útil para el empresario a la hora de tomar decisiones.

La derivada es una herramienta de gran utilidad en economía puesto que nos permite realizar cálculos marginales, es decir, hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual sea la cantidad económica que se esté estudiando (coste, ingreso, beneficio, producción...)